点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
点到线的距离公式的证明过程：
根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A。
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。
由两点间距离公式得
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
如何画垂足
画垂足就需要画出来两条相交的直线，需要用到直尺和直角三角尺。先过一个点任意画一条直线，把直尺的一条边和已经画好的那条直线重合放好，然后把直角三角尺的其中一个直角边靠在直尺上，保持三角尺的另一个边和直尺垂直的情况。
慢慢移动直角三角尺，直到直尺三角尺的顶点和刚刚过某个点画直线的那个点重合，最后沿着直角三角尺的另一条边过直线外的那一点画出来直线，这条直线就是那条已知直线的垂线。在两条直线相交的地方点出来相交的点，用任意字母表示出来，然后画上一横一竖组成正方形的小框框，就表示这个角是直角，这两条直线相互垂直，所以点出来的这个点就是垂足。