圆的面积最大。
长方形面积为:长*宽、周长为2*（长+宽）；
正方形的面积为:边长的平方、周长为4*边长；
圆的面积为:π*半径的平方、周长为:2π*半径。
设长方形、正方形、圆的周长为单位1，那么长方形的话，因为周长是（长+宽）*2=1单位，所以长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/3*1/6=1/18。
正方形的话，因为周长是4*边长=1单位，所以边长=1/4，面积为1/4*1/4=1/16。
因为正方形的面积1/16>长方形的面积1/18，所以可以证明相同周长下，正方形的面积总比长方形面积大。
因为圆的周长圆为2π*半径=1，半径1/（2π），那么面积是π*半径的平方=π*1/（2π）*1/（2π）=1/2*1/（2π）=1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，4π=4*3.1416=12.5664，12.5664小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16，所以圆面积大于正方形的面积，这样周长相等的长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。