反三角函数有哪些，如何计算？

Question

如题所述

Answer 1

常见的反三角函数有以下几种：

反正弦函数（arcsin或asin）：用来求解给定正弦值的角度，定义域为-1到1之间的实数，值域为-π/2到π/2之间的弧度或-90°到90°之间的角度。

反余弦函数（arccos或acos）：用来求解给定余弦值的角度，定义域为-1到1之间的实数，值域为0到π之间的弧度或0°到180°之间的角度。

反正切函数（arctan或atan）：用来求解给定切线值的角度，定义域为全体实数，值域为-π/2到π/2之间的弧度或-90°到90°之间的角度。

其他的反三角函数还有反余切函数（arccot或acot）、反正割函数（arccsc或acsc）和反余割函数（arcsec或asec），它们分别是求解给定余切、正割和余割值对应的角度。

计算反三角函数可以使用计算器或数学库中提供的函数，也可以使用数学表格或查阅反三角函数的数值表来获取对应的角度值。现代科学计算器都内置有反三角函数的计算功能。

如果你想手动计算反三角函数的值，通常需要了解三角函数的定义和性质，并借助数值方法或级数展开来进行近似计算。具体的计算过程可能比较繁琐，因此在实际应用中建议使用现有的计算工具来获取反三角函数的值。

Answer 2

反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条；
y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用深蓝色线条；
y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条；
y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象；
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx