判定定理:如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。
向量法:设直线l是与α内相交直线a,b都垂直的直线,求证:l⊥α
证明:设a,b,l的方向向量为a,b,l
∵a与b相交,即a,b不共线
∴由平面向量基本定理可知,α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a,l⊥b
∴l·a=0,l·b=0
l·c=l·(λa+ μb)=λl·a+ μl·b=0+0=0
∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量,则有l⊥c
根据c的任意性,l与α内任一直线都垂直
∴l⊥α
扩展资料
性质定理:
性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。
推论:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)
参考资料来源:百度百科——线面垂直