1、A的特征值全为正数;
2、A合同于单位阵;
3、A的顺序主子式全为正。
根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:
(1)求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
扩展资料
正定矩阵有以下性质:
(1)正定矩阵的行列式恒为正;
(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;
(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;
(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;
(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
参考资料来源:百度百科-正定矩阵