组合数公式是怎样计算的。

Question

如题所述

Answer 1

计算方法——

（1）排列数公式

排列用符号A(n,m)表示，m_n。

计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)??(n-m+1)＝n!/(n-m)!

此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)?1

例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

（2）组合数公式

组合用符号C(n,m)表示，m_n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

扩展资料：

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算；定义的前提条件是m_n，m与n均为自然数。

（1）从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

参考资料来源：百度百科-组合数公式

Answer 2

组合数公式是用来计算从n个不同元素中取出m个元素（0≤m≤n）的所有组合的个数的公式。
组合数公式表示为：
C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)
其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1。
这个公式的含义是：从n个不同元素中取出m个元素的组合数等于n的阶乘除以m的阶乘和(n-m)的阶乘的乘积。
例如，计算C(5, 2)：
C(5, 2) = 5! / (2!×(5-2)!)
= 5×4×3×2×1 / (2×1×3×2×1)
= 10
所以，从5个不同元素中取出2个元素的组合数为10。
组合数公式还可以表示为：
C(n, m) = C(n, n-m)
这是因为从n个不同元素中取出m个元素的组合数等于从n个不同元素中取出(n-m)个元素的组合数。
此外，组合数公式还有以下性质：
1. C(n, 0) = 1
2. C(n, 1) = n
3. C(n, n) = 1
4. C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)
这些性质可以帮助我们更方便地计算组合数。

Answer 3

组合数公式用于计算从n个不同的元素中取出k个元素的组合数，表示为C(n, k)。组合数公式可以表示为：
C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]
其中，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)(n-2)…321。k!表示k的阶乘，即k(k-1)(k-2)…321。 (n-k)!表示(n-k)的阶乘，即(n-k)(n-k-1)(n-k-2)…321。

                                   

例如，如果要计算从5个不同的元素中取出2个元素的组合数，可以使用组合数公式：
C(5, 2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5*4*3*2*1 / (2*1*3*2*1) = 10
因此，从5个不同的元素中取出2个元素的组合数为10。