七年级下学期数学题（不等式与不等式组）

Question

为了给北京奥运会的运动员供应营养均衡的食品,某食品研究部门欲讲甲、乙两种食品混合，制成100kg食品，并规定研制成混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，两种食品的维生素A、B的含量如下表：

维生素A（单位：kg） 维生素B（单位：kg）
甲种食品 400 1000
乙种食品 600 200

（1） 如果取甲种食品30kg，能否达到规定要求？
（2） 甲种食品在怎样的范围内取值，能达到规定的要求？

Answer 1

解：
（1）
甲种食品30kg，则乙种食品：100-30=70kg。

该种混合食物Vit A 含量：30*400+70*600=54000>44000,符合要求；
Vit B 含量：30*1000+70*200=44000<48000,不符合要求。

所以如果取甲种食品30kg，不能达到规定要求。

（2）
设甲种食品的量的x kg，根据题意，则乙种食品的量为（100-x）kg，
根据题意，列出不等式组
400x + 600（100-x）>= 44000 ......
1000x + 200（100-x）>= 48000 ......

求上面的不等式组，得35<= x <=80.

故甲种食品在[35，80]范围内取值，能达到规定的要求。

Answer 2

设甲种食品为X
方程为：400X+600(100-X)≥44000…………①
1000X+200（100-X)≥48000………②

① 60000-200X≥44000
X≤80
② 20000+800X≥48000
X≥35

问题1：如果取甲种食品30kg，不能达到规定要求
问题2：甲种食品的取值范围是35kg-80kg，才能达到规定的要求