高数大佬进，请问这个极坐标求微分是有什么公式吗

Question

双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（　　）
A．2 ∫

π4

0

cos2θdθ
B．4 ∫

π4

0

cos2θdθ
C．2 ∫

π4

0

 

cos2θdθ
D． 12 ∫

π4

0

（cos2θ）2dθ

答案

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：
ρ2=cos2θ
再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，
∴A＝4 ∫1/2cos2θdθ＝2 ∫cos2θdθ
故选：A．
特别是这一步看不懂，为什么要有1/2:A＝4 ∫1/2cos2θdθ＝2 ∫cos2θdθ

Answer 1

极坐标求面积公式1/2p^2dΘ,带进去就行了

Answer 2

我是小学毕业，做不了这么简单的题哈哈

Answer 3

用θ~θ+dθ间的小扇形（近似）做微面积，积分：
∫（θ1，θ2）0.5ρ²dθ
扇形面积公式（1/2）×弧长×半径（看成△），弧长=半径×圆心角（弧度）本回答被网友采纳