怎么判断这几个矩阵和它相似？？矩阵相似有充要条件吗？必采纳！

Question

如题所述

Answer 1

相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。

必要条件：特征值相同；两个矩阵的志相同；行列式相同；斜对角线元素累加相同。

但是有时候利用以上条件都判断不了，就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”，因为有些对角化不是充要条件，有些矩阵之间相似，但是他们不可以对角化。

扩展资料：

设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

1、求出全部的特征值。

2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

参考资料来源：百度百科——相似矩阵

Answer 2

相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。
具体解题时，根据特征值是否一致，把同一个特征值代入特征矩阵，判断秩是否一致即可本回答被提问者采纳

Answer 3

必要条件：

特征值相同 2. 两个矩阵的志相同 3.行列式相同 4.斜对角线元素累加相同

但是有时候利用以上条件都判断不了

就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 

有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”，因为有些对角化不是充要条件，有些矩阵之间相似，但是他们不可以对角化

这时就要看特征值对应特征向量的数量关系了吧

Answer 4

1.A~B的充要条件是λE-A~λE-B(这个可以用相似的定义证明)
2.λE-A~λE-B的必要条件是r（λE-A）=r（λE-B）
3.因此A~B的必要条件也是r（λE-A）=r（λE-B）
4.排除BCD

Answer 5

选 A。
原矩阵 M 和 4 个选项矩阵都有 3 重特征值 λ = 1。
λE-M =
[0 -1 0]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λE-M) = 2.
对选项 A，λE-A =
[0 -1 1]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λE-A) = 2.
用同样方法得 r(λE-B) = 1，r(λE-C) = 1， r(λE-D) = 1。