设函数f（u）具有二阶连续导数，z=f（e^xcosy，2xy^2）其中f()旅游二阶连续偏导数

Question

求 二阶偏导∂2z/∂xy

Answer 1

设u=exsiny，则z=f（u） ∴zx＝f′(u)exsiny，zy＝f′(u)excosy ∴zxx＝f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny zyy＝f″(u)(excosy)2?f′(u)exsiny 代入方程?2z ?x2 +?2z ?y2 ＝e2xz，得： f″（u）（exsiny）2+f′（u）exsiny+f″（u）（excosy）2-f'（u）exsiny=e2xf（u）即： f″（u）=f（u）这是二阶常系数齐次线性微分方程其特征方程为：r2-1=0 解得两个特征根：r1=1，r2=-1 ∴f(u)＝C1ex+C2e?x（其中C1，C2为任意常数）追问

太乱了……