y=根3cosx-sinx值域

Question

y=根3cosx-sinx值域

Answer 1

你说的是，3cosx-sinx都在根号里面，还是只有3在根号里面？

如果只有3在根号里面，很简单，根据这三个公式，如下：
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
则√3cosx-sinx=2cos(x+π/6)=2sin(π/3-x)，这样，值域为-2<y<2。

如果是整个式子都在根号里面，那是高中延伸学习中老师会讲的内容，刚刚我到网上查了下，才想起公式是什么。。。。如下：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
电脑上的显示和我们的写法不一样，你抄到本子上再看吧，其中^这个符号意味几次方，比如A^2，意为A的平方；(A^2+B^2)^(1/2)意为A的平方加上B的平方的和，再取平方根。根据这个公式，√(3cosx-sinx)=√{√(9+1)*sin(x+t)}（根号10，再乘以sin(x+t)，最后再取根号）=√{√10*sin(x+t)}，这里的根号都是把整个式子都放到根号里面的，其中sint=-1/√10（负的根号10分之一），cost=3/√10，这样值域就为-10的四次方根<x<10的四次方根。

呃，由于不知道如何正确表达，说的有点混乱，你最好抄到本子上再看呢，抱歉了。。。