高中函数值域问题

Question

y=x+二次根号下（x^2-3x+2)的值域
注：请写清步骤和思路哦
一楼的似乎是正确答案的说
二楼的，我先前也是用的反函数法，但答案似乎不对
得y不等于3/2
我认为在中途平方时有了增根，但我思路并不清晰
所以我才要求大家写上过程说~

Answer 1

在求函数值域时，我们必须确定自变量的定义域，这是最基本的
在找出自变量的区间时，在着手考虑其单调性或图像，
那么此题中有两个限定x范围的函数，
令y=f(x)-g(x)
即f（x)=(根号下X+2)和g（x)=(根号下1—X)
那么y就是这两个函数的复合，
我们知道根号下的数必须大于零才保证其存在的意义（在全集为实数的时候）
所以由{X+2>等于0
1-x>等于0
可知x的定义域为[-2,1]
接下来讨论函数的单调性，
由于f（x)=(根号下X+2)在其定义域内是单调递增的函数，
而g（x)=(根号下1—X)由于1—X在其定义域内单调递减，而前面是-号，所以复合起来也为单调递增的函数，
所以两个函数符合出来依然是增函数（一般情况下两增函数相加也为增函数）
知道次函数单调性后，
那么就可通过x的定义域求出其值域，
即，x=-2时，y最小，x=1时，y最大，
带入原函数得：
y属于[-根号3，根号3]

Answer 2

第一个根号里单调递增
第二个根号里单调递减
但前面有负号
所以单调递增
2个递增函数之和为递增函数
定义域为【-2，1】
代入值域为
【-根号3，根号3】

Answer 3

"我先前也是用的反函数法，但答案似乎不对
得y不等于3/2
我认为在中途平方时有了增根"
我也这么认为,你做反函数的时候把X移到Y的一边,右边剩二次根号下（x^2-3x+2),然后你把他们平方了,那时,你不能保证Y-X是大于0的,所以出现增根.
两边要平方必须保证两边都大于0,才能平方!

Answer 4

[1,3/2] [2,
这种方法有点，类是与反函数
1）先把x移到左边再平方，同时（且y>=x,且求定义域的x>=2 x<=1）
2）得y^2-2xy+3x-2=0,在求x=y^2-2/2y-3,再把定义域带进去解得出的解在与y>=x取交集吧，，对啦，应该是取不到3/2的，是我算错拉，不好意思！！！
要给我最佳哦！！本回答被提问者采纳

Answer 5

先算出y=x+二次根号下（x^2-3x+2)的反函数
求出反函数的定义域
就是y=x+二次根号下（x^2-3x+2)的值域
剩下的自己算吧
好好学习