x→0时，ln(x²+1)与x²为等价无穷小吗？

如题所述

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推荐答案 2021-07-23

记住等价无穷小的基本公式
x趋于0时，ln(1+x)等价于x
那么当然得到ln(x²+1)等价于x²
基本的等价无穷小式子比如
x~sinx~tanx~arcsinxe^x-1~ln(1+x)
1-cosx~0.5x²
都要记住并且灵活运用

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第1个回答 2021-07-24

是等价无穷小量。
lim(x趋于0）ln(x²+1)/x²
=lim(x趋于0）ln(x²+1)¹/ˣ²
=lnne=1
所以它们两者是等价无穷小量。

第2个回答 2021-07-23

没错，这两个是等价无穷小，因为他们比值的极限为1

第3个回答 2021-07-23

另一位解答的很对，另外洛必达在证明无穷小的等价问题上也很常用

第4个回答 2021-07-24

x->0
ln(1+x²)等价于x²

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