拐点的第三充分条件如何用泰勒展开式证明？

Question

如题所述

Answer 1

把f二阶导数在拐点x坐标处初用泰勒展开到n阶。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

拐点第三充分条件的证明：

f(x0)的n次导数＞0。

则f(x0)的n-1次导数在x0左边＜0,右边＞0。

则f(x0)的n-2次导数在x0左减右增,且在x0附近＞0,即在x0点取到极小值则f（x0）的n-3次导数在x0左边＜0,右边＞0。

所以n为偶数时,f（x0）在x0点取到极小值同理,f（x0）的n次导数＜0时,n为偶数时,f（x0）在x0点取到极大值。