把f二阶导数在拐点x坐标处初用泰勒展开到n阶。
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
拐点第三充分条件的证明:f(x0)的n次导数>0。
则f(x0)的n-1次导数在x0左边<0,右边>0。
则f(x0)的n-2次导数在x0左减右增,且在x0附近>0,即在x0点取到极小值则f(x0)的n-3次导数在x0左边<0,右边>0。
所以n为偶数时,f(x0)在x0点取到极小值同理,f(x0)的n次导数<0时,n为偶数时,f(x0)在x0点取到极大值。