中考的数学题目，急！！！圆的

Question

圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD,DC.
1）求证BD=DC=DI。
2）若圆O的半径为10CM，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

Answer 1

= = 今天的家庭作业。

∵ AD 平分∠BAC
∴ ∠1=∠2
∵ BI平分∠ABC
∴ ∠3=∠4
∵ ∠2与∠5为弧CD所对的圆周角
∴∠2=∠5
∵ ∠1+∠3=∠6，∠3=∠4，∠1=∠2，∠2=∠5
∴ ∠4+∠5=∠6
∴ ∠DBI=∠DIB
∴ BD=ID
∴ ∠1=2
∴ BD=CD
∴BD=DC=DI
⑵ 过O作OE⊥BC于E，连接OC
∵∠BAC=120°
∴ ∠BDC=60°
∵ BD=CD
∴ △BDC是等边三角形
∵∠BDC=60°
∴∠COE=60°
∵ OC=10，∠COE=60°
∴ CE=OC•sin60°
∴ CE=5√3
∴ BC=10√3
∴ S△BDC=34×（10√3）2=75√3

Answer 2

1）思路：BD=DC(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，∠BAD＝∠CAD）
证BD＝DE，只要证∠DBI＝∠DIB
而∠DBI＝∠IBC＋∠CBD
∠DIB＝∠DAB＋∠IBA 再利用同弧所对的圆周角相等，可证得

2）若∠BAC=120°则∠BDC＝60°（∠BAC＋∠BDC＝180°圆内接四边形对角互补），又BD＝DC∴△BDC为等边三角形。
又半径为10cm,可得边长为10√3
∴面积＝75√3

Answer 3

利用外角，然后 等量代换，可得到∠BLD=∠BAD+∠ABL=∠CAD+∠CBL=∠DBC+∠CBL
及∠BLD=∠BLD
所以BD=DL
又因为弧BD=弧CD，所以BD=CD
所以BD=CD=DL