😳 : 如何计算∫ ln(1+x) dx?
👉 不定积分
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [
👉不定积分的例子
『例子一』 ∫ dx = x+C
『例子二』 ∫ cosx dx =sinx +C
『例子三』 ∫ x dx =(1/2)x^2 + C
👉回答
∫ ln(1+x) dx
利用分部积分
= xln(1+x) -∫ x/(1+x) dx
= xln(1+x) -∫ [ 1- 1/(1+x)] dx
= xln(1+x) -x+ln|1+x| + C
得出结果
∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C
😄: ∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C