二次型的符号差能否为负

Question

如题所述

Answer 1

二次型的符号差定义为正惯性指数与负惯性指数之差，其中，惯性指数是指二次型在规范化处理得到的二次型矩阵中正特征值的个数减去负特征值的个数。因此，我们需要先对二次型进行规范化处理，然后求出其特征值和特征向量，进而求出正负惯性指数和符号差。一般来说，二次型的符号差不会为负，因为正惯性指数加上负惯性指数等于矩阵的秩，秩总是非负的。但是，在特殊情况下，可能会出现符号差为负的情况，例如，一些非实二次型。