矩形ABCD中,AB=8,CB=16,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,且四边形AECF是菱形,求折痕EF的长

如题所述

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推荐答案 2020-01-19

解：
AF长为X，则DF为16-X

因为四边形AECF是菱形，所以AF=CE=AE=CF

又因三角形ABE为直角三角形

所以AB*2+BE*2=AE*2

8*2+（16-X）*2=X*2

解得x=10

那么AC*2=8*2+16*2=320

对AC开根号求出AC（根号不好打这里就不打了
。答案是5倍的根号10）

在直角三角行中

(1/2EF)*2=AE*2-AO*2
(1)

AO=1/2AC
(
2)

由(1)
(2)解得FE=4倍的根号5

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其他回答

第1个回答 2020-03-16

设EC=X

EC=AE=X
AB^2+BE^2=AE^2
8^2+(16--X)^2=X^2
解得X=10

AC=根号（8^2+16^2)=8√5
CO=4√5

菱形的对角线垂直
EO^2=EC^2-CO^2
解得EO=2√5
所以EF=2EO

4√5

第2个回答 2020-01-09

EF=4根号5

AC^2=8^2+16^2

=320

因是棱形

故AO^2=320/4=80

AE=EC
设=X

则
8^2+(16-X)^2=X^2

X=10
,即AE=10

于是
EO^2=AE^2-AO^2

=100-80=20

即EO=
2根号5

故EF=2EO=4根号5

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