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矩形ABCD中,AB=8,CB=16,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,且四边形AECF是菱形,求折痕EF的长
如题所述
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推荐答案 2020-01-19
解:
AF长为X,则DF为16-X
因为四边形AECF是菱形,所以AF=CE=AE=CF
又因三角形ABE为直角三角形
所以AB*2+BE*2=AE*2
8*2+(16-X)*2=X*2
解得x=10
那么AC*2=8*2+16*2=320
对AC开根号求出AC(根号不好打这里就不打了
。答案是5倍的根号10)
在直角三角行中
(1/2EF)*2=AE*2-AO*2
(1)
AO=1/2AC
(
2)
由(1)
(2)解得FE=4倍的根号5
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其他回答
第1个回答 2020-03-16
设EC=X
EC=AE=X
AB^2+BE^2=AE^2
8^2+(16--X)^2=X^2
解得X=10
AC=根号(8^2+16^2)=8√5
CO=4√5
菱形的对角线垂直
EO^2=EC^2-CO^2
解得EO=2√5
所以EF=2EO
4√5
第2个回答 2020-01-09
EF=4根号5
AC^2=8^2+16^2
=320
因是棱形
故AO^2=320/4=80
AE=EC
设=X
则
8^2+(16-X)^2=X^2
X=10
,即AE=10
于是
EO^2=AE^2-AO^2
=100-80=20
即EO=
2根号5
故EF=2EO=4根号5
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