如何求两个根号下的含未知数的二次方程相加的最小值

Question

例如这道题：根号下x方+16与根号下x方+2x+13和的最小值

Answer 1

转化成两点间距离，
√(x²ï¼‹16)＋√(x²ï¼‹2x＋13)
＝√[(x-0)²ï¼‹4²]＋√[(x＋1)²ï¼‹(2√3)²]
上式可以看作 x 轴上一点 P(x，0) 到两定点 M(0，4)、N(-1，-2√3) 的距离之和，
所以，当 P、M、N 共线时，所求最小值为 |MN|＝√[(0＋1)²ï¼‹(4＋2√3)²]
＝。。。。，
易知此时 x ＝ - 4/(4＋2√3)。
(你自己计算画图吧，数有点变态)