arctanx的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，d/dy=sec²=tan2y+I。

arctanx (即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0)。

反函数求导法则：

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f’(y)/0f'(y)/0， 那么它的反函数y=f-1(x)y=f-1(x)在区间Ix={x|x=f(y)， yEIy}Ix={x|x=f(y)， yEIy}内也可导，且：

[f-1(x)]'=1f'(y)或dydx=1dxdy

[f-1(x)]'=1f'(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。