以圆锥曲线中椭圆为例，先介绍齐次化解题的基本特征与一般步骤：1.椭圆上有定点P(x0。y0)和动弦AB。2.题设或结论中涉及PA，PB的斜率之积或斜率之和等情况。如k1-k2。k1+k2。1/k1+1/k2。1/k12+1/k22。1、设
直线方程为m(x-x0)+n(y-y0)=1。其中点(x0。y0)为两相关直线的交点(这样设直线方程的形式。右边为1对联立齐次化较为方便)。2、椭圆方程x2/a2+y2/b2=1变形为(x-x0+x0)2/a2+(y-y0+y0)2/b2=1即[(x-x0)2+2x0(x-x0)+x02]/a2+[(y-y0)2+2y0(y-y0)+y02]/b2=1。
3.椭圆变形方程与直线方程联立齐次化。S(y-y0)2+P(x-x0)(y-y0)+Q(x-x0)2=0(S≠0)，即S[(y-y0)/(x-x0)]2+P[(y-y0)/(x-x0)]+Q=0(S≠0)。4.由
韦达定理得k1+k2=-P/S。k1·k2=Q/S。5.根据题设进一步求解。