圆锥曲线齐次化方法

Question

如题所述

Answer 1

圆锥曲线齐次化方法如下：

为了简化运算，齐次化方法一般用于解决斜率和积相关的问题，于是需要将斜率表示出来，平移相关点至原点后能够使得需要表示的斜率即为"y/x"，韦达定理即得斜率和积关系。

如若不平移，则需要配凑出“(y-a)/(x-b)”的形式，其中（a，b）为相关点的坐标，本质上无甚差别。

平移齐次法是：平移坐标原点到定点，在新坐标系下表示出圆锥曲线方程。

齐次平移原理：将定点平移到原点的位置，此时即为一条直线与平移之后的椭圆有两个交点，这两个交点分别与原点组成的斜率问题，这样做在求有关斜率的二次方程时会简单很多，但由于其中涉及至少一次方程的平移和点的平移，如果不熟悉反而会出现错误。

平移齐次法的用法：

平移齐次化中将P点平移到原点的位置，此时椭圆方程，A,B和直线l都会同方向同大小平移，对应的斜率不发生变化，这种方法第一个问题是平移之后的椭圆方程怎么去写，按照什么标准进行平移的。

在设平移之后的直线方程中写成mx+ny=1的形式是为了更容易对椭圆方程齐次化，本题中根据斜率之和为定值可求出平移之后直线l'恒过的点，最后还得确定出平移之前直线l恒过的点。