分子分母都是一次函数的分式型有理函数 y = (ax+b)/(cx+d)，可以化简为 y = k + m/(x+n) 型。例如：
y=(x-1)/(x+2) = 1 - 3/(x+2)，渐近线是 x=-2，y=1
定义域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,1)∪(1,+∞)
分子是二次函数且分母是一次函数的分式型有理函数 y = (ax²+bx+c)/(dx+e)，可以化简为 y = kx + p+ m/(x+n) 型。例如：
y=(x²-3)/(x+2) = x-2 + 1/(x+2) = (x+2) + 1/(x+2) - 4 ≥ - 2 或 ≤ - 6
当 x>-2 时，y min = -2（x=-1）
当 x<-2 时，y max = -6（x=-3）
渐近线是 x=-2，y=x-2
定义域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,-6)∪(-2,+∞)
分子是一次函数，分母是二次函数的分式型有理函数 y = (dx+e)/(ax²+bx+c)
如果分母无零点，则是连续的。例如：
y=2x/(x²+1)
∵x²+1≥2x
∴y=2x/(x²+1)≤1
定义域是x∈R，值域是y∈(-1,+1)
如果分母有零点，则是不连续的。例如：
y=2x/(x²-1)
∵x²-1≠0
∴x≠±1
渐近线为 x = 1 和 x = -1
定义域是{x|(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)}，值域是y∈R
分子和分母都是二次函数的分式型有理函数 y = (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)，可化简为前几种类型。
如果分母无零点，则是连续的。例如：
y=(x²-1)/(x²+2) = 1 -3/(x²+2)
y min=-0.5(x=0)
渐近线是 y=1
定义域是x∈R，值域是y∈[-0.5,+1)
如果分母有零点，则是不连续的。例如：
y=(x²-1)/(x²-2) = 1 +1/(x²-2)
当 -√2<x<√2 时，y max=0.5
水平渐近线是 y=1，垂直渐近线是 x=-√2 和 x=√2
定义域是x∈(-∞,-√2)∪(√2,∞)，值域是y∈(-∞,-0.5](1,+∞)
综上所述，有理函数求值域需要对解析式进行变形化简，结合定义域确定渐近线和极值点，再确定值域。根据分子分母的不同，有多种变化，不一而足。