常用的泰勒展开公式包括：
e^x 的泰勒展开式：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
sin(x) 的泰勒展开式：sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+...
cos(x) 的泰勒展开式：cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...+(-1)^n*x^(2n)/ (2n)!+...
arcsin(x) 的泰勒展开式：arcsin(x)=x+x^3/3+x^5/5+...+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)+...
arccos(x) 的泰勒展开式：arccos(x)=π/2-(1-x^2/2)^(1/2)=π/2-(1-x^2/2)^(1/2)
tan(x) 的泰勒展开式：tan(x)=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...
arctan(x) 的泰勒展开式：arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...
sinh(x) 的泰勒展开式：sinh(x)=x+x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+...
cosh(x) 的泰勒展开式：cosh(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+...
arcsinh(x) 的泰勒展开式：arcsinh(x)=(1/2)*ln((x+sqrt(x^2+1)))
讲解：
这些公式是数学中常用的泰勒展开公式，它们在函数近似、积分计算、级数求和等方面都有广泛的应用。通过这些公式，我们可以将复杂的函数表示为简单的多项式和幂函数的组合，从而更好地理解和分析函数的性质和行为。
同时，这些公式也是解决各种数学问题的重要工具，如求解微分方程、计算定积分等。在具体应用中，需要根据问题的具体情况选择合适的泰勒展开公式，并注意收敛域和误差估计等问题。