已知三角形两边及领角 求第三边

Question

如题所述

Answer 1

当我们面对一个三角形，已知两边的长度a和b，以及其中一个角∠A，要寻找第三边c的长度，解题方法如下：

首先，对于直角三角形，如果∠A是直角，我们可以直接运用勾股定理或者三角函数来求解。然而，这里我们假设是斜三角形，即∠A不是90度。

在斜三角形的情况下，根据正弦定理，我们有以下关系式：a/sinA = b/sinB。由这个公式，可以首先求出另一个角∠B的大小，因为sinB = b*sinA/a。一旦∠B确定，我们就能知道第三个角∠C的度数，它是180度减去∠A和∠B的和。

接下来，为了求出边c，我们可以使用正弦定理的另一个版本：c/sinC = a/sinA。将已知的a, ∠A的值代入，可以计算出c的长度，即c = a*sinC/sinA。请注意，如果题目中给出的是两边夹一角，而不是仅知道两边和一个非夹角，我们不能直接使用余弦定理。