物理 机械振动

Question

单摆运动时，不管角度多大，都是在做简谐运动吗？
课本上说的是偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，因此单摆做简谐运动，那么角度很大时还做简谐运动吗？ 傅科摆偏角多大？谢谢。

Answer 1

不是的
简谐运动满足受力F=-kx
单摆的回复力不满足简谐运动的回复力关系式F=-kx
在角度很小的时候才把它看作简谐振动

单摆摆球受到的沿运动方向的力：F=mgsinθ
将sinθ求导
dsinθ/dθ=cosθ
当θ->0时，dsinθ/dθ=1 => dsinθ=dθ
上式表明当θ->0时sinθ和θ近似相等
即当θ很小时单摆的回复力可写成F=mgθ，满足F=-kx的形式
所以仅当θ很小时才能把单摆认为简谐振动
（一般单摆的角度不超过5°）

Answer 2

不，一般小于10度

Answer 3

小于10度 才行
傅科摆摆动平面偏转的角度可用公式θ°=15tsinφ来求，单位是度。式中φ代表当地地理纬度，t为偏转所用的时间，用小时作单位，因为地球自转角速度1小时等于15°，所以，为了换算，公式中乘以15。