监控设计及安装开具的发票类别为：技术服务发票或工程服务发票。
详细解释如下：
一、技术服务发票
监控设计和安装服务属于技术服务的范畴。在这种服务中，通常涉及到专业的知识和技能，包括摄像头的选择、布局设计、线路安装以及系统调试等环节。因此，当提供监控设计服务时，可以开具技术服务发票。
二、工程服务发票
如果监控安装涉及到建筑或结构的改造，以及大规模的设备安装工作，那么这属于工程服务的范畴。这种情况下，开具工程服务发票是合适的。工程服务包括设备的安装、线路的铺设以及系统的集成等工作。
三、发票内容的具体项目
无论是技术服务还是工程服务，发票上应明确列出服务的具体项目，如监控设计费、安装劳务费、材料费等。这样既能保证服务的透明性，也便于客户和企业的财务管理。
四、税务规定与合规性
在开具发票时，需要遵循相关的税务规定。确保发票的真实性、合法性，并正确归类和标注服务内容，以避免任何税务风险。同时，企业也应确保自身具备提供监控设计及安装服务的资质，以保证服务的专业性和质量。
总结来说，监控设计及安装服务开具的发票类别主要取决于服务的具体性质和范围，一般来说，技术服务发票或工程服务发票是常见的选择。在开具发票时，应确保遵循税务规定，并保证服务的专业性和质量。