为什么函数y= f(x)在x=0处可导？

Question

如题所述

Answer 1

1）由所给条件，可知 f(0)=0；再由
lim(x→0){[f(x)-f(0)]/x}/x = lim(x→0){[f(x)-f(0)]/(x^2) = 1，
又可知

lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = 0，
即 f'(0) 存在且 f'(0) = 0，即 A 正确；
2）由于没有 f(x) 在 x≠0 的可微性的条件，所以得不到二阶导数的任何结论，故 B 不成立；
3）D 也不能成立，因为没有任何 x≠0 的信息；
4）条件告诉我们 f(x)~x^2(x→0)，所以 f(x) 和 x^2 在 x=0 附近有相近的性态，因而 C 正确。本回答被网友采纳