广州十三行服装市场附近的地铁站是广州地铁的芳村站。
详细解释如下：
广州十三行服装市场位于广州市荔湾区十三行路附近，是一个著名的服装批发和零售市场。对于前往该市场的乘客来说，最近的地铁站是广州地铁的芳村站。芳村站位于荔湾区的南部，与十三行服装市场相距不远。从芳村站出发，可以步行或者乘坐当地的公共交通工具轻松到达十三行。此外，广州地铁系统发达，即使不是从芳村站出发，也可以通过换乘其他线路到达十三行，交通非常便利。对于前往该地区的旅客来说，了解附近的地铁站点对于规划行程和节省时间非常有帮助。
因此，前往广州十三行服装市场，最近的地铁站是芳村站。