可以将分子分母中的某一项等价代换吗？

Question

如题所述

Answer 1

不可以，请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项。这是完全不同的概念。例如sinx和x等价，但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2), 它等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小.

如果将sinx以x代换，再计算x-tanx的话，结果将是不同的，这显然是错误的。如果可以这样代换tanx也用x代换，分子就是零了，最后导致无法计算，或错误。

看了你就该问题的进一步求助，再补充一下：

等价无穷小并非完全相等，只是二者之商的极限为1，因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果。在做加减法时，二者之差未必是零，很可能是一个高阶无穷小，不可直接替换，直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）。

参考http://zhidao.baidu.com/link?url=PmX7GB3pzUgIuGbABwMri8lZTvV0ZAWlUrQR39R0MYu5f1zUH8kubo_cgyBLSFF-NpaRh-Y-8oK8XYCsAWobFa

祝学习进步