哥哥垂头丧气地在舞台上踱来踱去改病句：哥哥在舞台上沮丧地徘徊。
这句话的错误在于用词不当，导致句子意思表达不准确。垂头丧气是一个形容词，不能用来修饰动词踱来踱去。因此，我们需要将这个形容词替换为一个更适合描述哥哥在舞台上状态的动词。
修改后的句子可以是：哥哥在舞台上沮丧地徘徊。
在这个修改后的句子中，沮丧地徘徊更准确地描述了哥哥在舞台上的状态。沮丧是一个形容词，表示情绪低落、失望，与垂头丧气的意思相近；徘徊则是一个动词，表示在一个地方来回走动，与踱来踱去的意思相近。这样的修改使句子更准确、更易于理解。
这种修改还可以增加句子的生动性和形象感。垂头丧气和踱来踱去这两个词组比较抽象，而沮丧地徘徊则更能够让人们看到哥哥在舞台上的形象，感受到他的情绪状态。这样的句子更具有表现力和感染力，能够更好地传达出原句所要表达的意思。
改病句的方法：
1、语法修改法：语法修改法主要涉及对句子语病的修改，包括主谓搭配不当、动宾搭配不当、语序不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明和不合逻辑等。对于这些问题，我们需要仔细分析句子的结构，找出问题所在，并进行相应的修改。例如，他的水平低，办事效率不高。这个句子中，水平低和办事效率不高是主谓搭配不当的问题，应该改为他的水平低，办事效率差。
2、修辞修改法：修辞修改法主要涉及对句子修辞问题的修改，包括用词不当、表达不准确、句子冗长等问题。对于这些问题，我们需要从修辞的角度进行修改，使句子更加准确、简洁、生动。例如，这是一本很好的书，我读了以后受益匪浅。这个句子中，很好和受益匪浅是表达不准确的问题，应该改为这是一本非常有价值的书，我读了以后收获很大。
3、逻辑修改法：逻辑修改法主要涉及对句子逻辑问题的修改，包括前后矛盾、不合逻辑等问题。对于这些问题，我们需要从逻辑的角度进行修改，使句子更加符合逻辑、连贯。例如，他是一个勤奋好学的人，但是不喜欢读书。这个句子中，勤奋好学和不喜欢读书是前后矛盾的问题，应该改为他是一个勤奋好学的人，但是不喜欢学习枯燥的理论知识。