某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质

Question

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s 2 ） （1）设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为v n ，求n＋1号球碰撞后的速度。（2）若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长），问k值为多少？

Answer 1

解：（1）设n号球质量为m，n＋1号球质量为m n＋1 ，碰撞后的速度分别为 ，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为v n 、0 根据动量守恒有：m n v n =m n v n ′+km n v n+1 ′ 根据机械能守恒有： m n v n 2 = m n v n ′ 2 + km n v n+1 ′ 2 解得：v n+1 ′= (v n+1 ′=0舍去) （2）设1号球摆至最低点时的速度为v 1 ，由机械能守恒定律有 v 1 ＝ 同理可求，5号球碰后瞬间的速度v 5 = 设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为v n＋1 据题意有：v n+1 ＝ 得：v n+1 = n v 1 n＝5时：v 5 ＝（ ） 4 v 1 解得：k＝