向量组等价一般指等价向量组。
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
扩展资料:
三种性质:
向量组间的一种重要关系.如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出,并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出,则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价.向量组之间的等价满足:
1.反身性:每个向量组都与自身等价.
2.对称性:如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价,则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价.
3.传递性:如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价,向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价,则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价.