sinx的泰勒展开式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

sinx的泰勒展开式是如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

Answer 2

sin(x) 的泰勒级数展开式是一个无穷级数，表示正弦函数 sin(x) 可以用多项式的形式逼近。sin(x) 的泰勒级数展开式的前 n 项为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...

其中，x 是一个实数，n 是一个非负整数，"!" 表示阶乘，例如 3! = 3 × 2 × 1 = 6。当 x 的值接近 0 时，这个级数将很好地逼近 sin(x) 的实际值。随着 n 的增大，级数的精度将逐渐提高。

值得注意的是，sin(x) 的泰勒级数展开式是奇数项的，也就是说只有正弦函数而没有余弦函数。余弦函数 cos(x) 的泰勒级数展开式是偶数项的。

Answer 3

sinx的泰勒展开式为：

sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

即：

sinx = Σ(-1)^n * (x^(2n+1))/(2n+1)! ，其中 n 为非负整数。