等价无穷小的式子适合在加减运算中用吗？……比如limsin2x-x 会不会等于lim2x-x

Question

如题所述

Answer 1

limsin2x-x这个极限需要用等价无穷小吗？
既然你说是无穷小，那么x应该是趋近于0
那么当x趋近于0的时候，limsin2x-x=0-0=0，可以直接算。
如果是分子分母中，有两个无穷小加减，现在有文章论述，等价无穷小替换原则的扩展：
例如lim（f（x）+g（x））/h（x）或lim（f（x）-g（x））/h（x）
f（x）和g（x）都是无穷小
那么当limf（x）/g（x）≠1的时候，在lim（f（x）-g（x））/h（x）中可以替换。
当limf（x）/g（x）≠-1的时候，在lim（f（x）+g（x））/h（x）中可以替换。
这就是加减中，替换的原则。