日历上的太阳升起和日落时间是怎么算出来的？

Question

如题所述

Answer 1

倘若真要说起，那绝对是系统性工程。当下对天体运动的模拟，考虑了数百个参数，如果楼主能说出其中五个，那就已经有扎实的天文功底了。就我的知识储备，知道其中十几个参数，然后经过一系列的计算，误差大约可以控制在2分钟以内，不过真要从头算起，工程量也是浩大无比，我大概领一个提纲，楼主有兴趣请自己翻阅大学的天文教材。

天体升起和落下的时角由观测点的纬度和天体的赤纬决定。如果知道这几个术语的定义，就可以利用球面三角的换算推出其中的关系。当然，其中还有一项参数是天顶距，不过对于升起和落下的天体，直接取90°即可。

根据和春分点的时间差计算太阳的赤纬，一回归年是365.2422天，太阳赤纬变化范围是±23.5°的正弦曲线，这个比较容易计算，比如现在八月下旬，估计太阳的赤纬大概在15°左右。

现在知道了太阳的赤纬，观测点的纬度，就可以根据（1）中的公式来推算升起落下的时角了。得出时角之后，再把时角和地方时进行一个换算，就可以得到升起落下的时间。

但是，如果以为这样就完事了，得到的误差会非常的显著，在十一月下旬甚至可以超过半个小时，主要有两点：

平太阳时和真太阳时的差距，我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样的！所以太阳过中天并不一定是12点，而是会有一段偏差（请百度“太阳八字舞”）必须将至修正才能得到更精确的结果。

大气折射和太阳视圆面，后面好理解，太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15′的差距。前半句是由于大气折射会将天体的位置变得比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37′。两者相叠，大约会有52′左右，也就是当太阳的天顶距在90°52′时，看起来就已经升起了。或许楼主觉得没必要这样大动干戈吧？但这一项的误差也不小，可以近似认为=52′/15(′/min)/cos(观测点纬度)，至少会有三分半钟的误差，纬度越高越大。

只是领了一个提纲，提到了计算的过程和一些主要的影响因素，就已经上千字的篇幅了。这些问题曾经在天文奥赛集训的时候动手计算过，经过实践，才知道历算的确不是一件简单的事。为了得到精度只有两分钟以内的结果，就已经如此大动干戈，当下的预报可以精确到千分之一秒，可以想象其背后从古自今的天文学家耗费了多少心血了吧。向他们致敬！