有一列数依次为二，五，十一，二十三，四十七……即从这列数的第二个开始，后一个数总是前一个数的2倍加

Question

有一列数依次为二，五，十一，二十三，四十七……即从这列数的第二个开始，后一个数总是前一个数的2倍加1。求这列数的第2006个除以5所得到的余数
有没有知道的 谢谢！

Answer 1

设构成数列{an}
a1=2，n≥2时，an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2，为定值
a1+1=3，数列{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
an+1=3·2ⁿ⁻¹
an=3·2ⁿ⁻¹-1
a2006=3·2²⁰⁰⁵-1
从2的1次方开始，个位数按2、4、8、6循环，乘以3以后，个位数字按6、2、4、8循环
2005÷4=501余1，3·2²⁰⁰⁵的个位数字是6，6-1=5，能被5整除。
第2006个数能被5整除，第2006个数除以5的余数是0。
以上为严谨的数学推导过程。

Answer 2

前7个除以5的余数依次为：
2、0、1、3、2、0、1、……
显然这个余数数列以【2、0、1、3】4个数为一循环.
2006÷4 = 501……余2
第2006个数除以5所得到的余数,等价于第2个数除以5所得到的余数,即0.