原式化为关于x的方程
y(x²+1)-ax-b=0 即
yx²-ax+y-b=0
此方程必有解，判别式为
Δ=(-a)²-4y(y-b)≥0,化开
-4y²+4by+a²≥0
已知值域为【-1,4】，则-1,4,为方程-4y²+4by+a²=0的两根，代入有
-4-4b+a²=0
-4*4²+4b*4+a²=0
联立两式解得，b=3，a=±4追问
y(x²+1)-ax-b=0 即
yx²-ax+y-b=0
此方程必有解，判别式为
Δ=(-a)²-4y(y-b)≥0,化开
-4y²+4by+a²≥0
已知值域为【-1,4】，则-1,4,为方程-4y²+4by+a²=0的两根，代入有
-4-4b+a²=0
-4*4²+4b*4+a²=0
联立两式解得，b=3，a=±4追问
怎么想到把它化成，关于x的一元二次方程？
追答这是求分式函数的值域的一种方法。因为原函数是分式，所以直接很难求值域的，但是他的反函数一般是二次整式，反函数的定义域即为原函数的值域，这个容易求
追问采纳！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2016-08-11
函数的定义域是(-∞,+∞)。
y=(ax+b)/(x²+1)，y(x²+1)=ax+b，yx²-ax+(y-b)=0。
判别式△＝a²-4y(y-b)=-(4y²-4by-a²)≥0，所以4y²-4by-a²≤0。
由题意，4y²-4by-a²≤0的解集是[-1,4]。
所以，-1，4是方程4y²-4by-a²＝0的根，所以b=-1+4＝3，-a²/4＝-1×4，a＝4或-4。
所以，a=4,b=3或a=-4,b=3。追问
y=(ax+b)/(x²+1)，y(x²+1)=ax+b，yx²-ax+(y-b)=0。
判别式△＝a²-4y(y-b)=-(4y²-4by-a²)≥0，所以4y²-4by-a²≤0。
由题意，4y²-4by-a²≤0的解集是[-1,4]。
所以，-1，4是方程4y²-4by-a²＝0的根，所以b=-1+4＝3，-a²/4＝-1×4，a＝4或-4。
所以，a=4,b=3或a=-4,b=3。追问
为什么△要大于零？
追答yx²-ax+(y-b)=0中的变量x∈(-∞,+∞)，方程恒有解。
追问为什么-1，4是方程4y²-4by-a²＝0的根，上面一行由题意.不是小于等于零吗？
本回答被网友采纳第2个回答 2016-08-11
a=4 ;
b=3。追问
b=3。追问
能不能把过程拍照发过来
还有一个解是a=-4.
让我满意一定给采纳!👏
有点乱，你慢慢看
谢谢，给你点赞！
第3个回答 2016-08-11
明白了。
怎么想到要用到跟与系数的关系？直接把y的两个值往里带不就行了吗？
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