本题是一道高中三角函数公式性质题，第一个问题可以利用三角函数公式比较容易进行解题，但抱歉我没看清楼主所写题目已知条件中，所写三角函数值，所以没有写出最终答案，但带入已知条件即可求解。本题的解答方法请见下图所示。
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第1个回答 2019-09-19
cosα＝3/5，sinα=4/5，cos2α=cosα^2－sinα^2，带进去算一下
第2个回答 2019-09-20
(1)解：tanα=sinα/cosα=4/3
则sinα=(4/3)cosα
∵sin²α + cos²α=1
∴[(4/3)cosα]² + cos²α=1
(16/9)cos²α + cos²α=1
(25/9)cos²α=1
cos²α=9/25，则cosα=±3/5
∵α是锐角
∴cosα=3/5
∴cos2α=2cos²α - 1
=2•(3/5)² - 1=-7/25
(2)由(1)得：sinα=(4/3)cosα
=(4/3)•(3/5)=4/5
sin2α=2sinαcosα=24/25
∵α，β是锐角，且cos(α+β)<0
∴sin(α+β)=√1-cos²(α+β)
=(2√5)/5
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]
=cos2αcos(α+β) + sin2αsin(α+β)
=(-7/25)•(-√5/5) + (24/25)•[(2√5)/5]
=(11√5)/25
sin(α-β)=sin[2α-(α+β)]
=sin2αcos(α+β) - cos2αsin(α+β)
=(24/25)•(-√5/5) - (-7/25)•[(2√5)/5]
=-(2√5)/25
∴tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)
=[-(2√5)/25]/[(11√5)/25]
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则sinα=(4/3)cosα
∵sin²α + cos²α=1
∴[(4/3)cosα]² + cos²α=1
(16/9)cos²α + cos²α=1
(25/9)cos²α=1
cos²α=9/25，则cosα=±3/5
∵α是锐角
∴cosα=3/5
∴cos2α=2cos²α - 1
=2•(3/5)² - 1=-7/25
(2)由(1)得：sinα=(4/3)cosα
=(4/3)•(3/5)=4/5
sin2α=2sinαcosα=24/25
∵α，β是锐角，且cos(α+β)<0
∴sin(α+β)=√1-cos²(α+β)
=(2√5)/5
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]
=cos2αcos(α+β) + sin2αsin(α+β)
=(-7/25)•(-√5/5) + (24/25)•[(2√5)/5]
=(11√5)/25
sin(α-β)=sin[2α-(α+β)]
=sin2αcos(α+β) - cos2αsin(α+β)
=(24/25)•(-√5/5) - (-7/25)•[(2√5)/5]
=-(2√5)/25
∴tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)
=[-(2√5)/25]/[(11√5)/25]
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