求(tanx)^2(secx)^4的原函数

Question

令u=tanx
则(secx)^2dx=du
原式=∫u^2 (u^2+1) du………………①
=∫(u^4+u^2)du
=u^5/5+u^3/3+C
=(tanx)^5/5+(tanx)^3/3+C

在这个步骤中，①是怎么来的，为什么原式可以化成这样？
没人知道？

Answer 1

将sec⁴x分成两个sec²x，一个变为du，一个变为u²+1
也就是：
∫(tan²x·sec⁴x)dx
=∫(tan²x·sec²x)·(sec²xdx)
u=tanx代入，tan²x=u²
由三角恒等变形，sec²x=tan²x +1=u²+1
由上一步，得：sec²xdx=du
因此得到：∫[u²·(u²+1)]du

如果对上述解题过程解释就是这样。