一道高中数学圆锥曲线题
这道题弄得我要疯掉了，用了3种方法2个小时一次比一次绝望，一次比一次麻烦，哪位高手帮下忙，救人一命胜造七级浮屠啊~~~
已知A,B分别为曲线C： X²／a² ＋ y² = 1 (y≥0 a＞0),与X轴的左右两个交点，直线L过点B的一点，连接AS交曲线C与点T
点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使O，M，S 三点共线？若存在，求出a的值。若不存在。请说明理由
再说一句，这应该是哪一年的数学高考题，我们老师竟然拿了二十多道来让我们做，真是不让活了，给30分哦，因为算这个挺辛苦的，感谢大家了，请务必尽快！如果答案满意的话，我一定会追加分的！
直线L过点B的一点，！S是L上异于点B的一点！，连接AS交曲线C与点T
请注意ssssss！
百度只好弄一个图片啊！
解：不存在
假设存在，设直线斜率为k， 设S点为(x[1], k(x[1]-a) )
AS: y=k*(x[1]-a)/(x[1]+a) * ( x + a ) (*) T坐标也符合此式。
则k[OS] = k*(x[1]-a) / x[1]
符合条件时，由圆直径与弦的关系，得MB垂直于MS，由于O、M、S共线，那么TB垂直于OS
k[TB]= - x[1] / (k(x[1]-a))
TB: y = - x[1] / (k(x[1]-a)) * (x-a) (**)
用(*)式乘以(**)式，整理得
x[1]/(x[1]+a) * x[T]^2 + y[T]^2 = (a^2)x[1] / (x[1]+a)
即(a^2 -1) x[1]=a 对于x[1]∈R恒成立
则 a=正负1 并且 a=0
显然不成立
不保证对哦
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2016-03-04
数学应该是多做多练习，练习足够了自然而然就会了，依靠别人解答是不明智的做法，别人做的终究是别人会，而你还是不会。好好加油吧！
第2个回答 2010-06-07
题目转化为是否存在非B一点S 有AS交椭圆于T 使OS⊥BT
设法自己尝试 （我没试过 设S(X0,Y0)或可以）
（计算过关解析没难题 一般都可以 就是简单 复杂 之分） 不要分
设法自己尝试 （我没试过 设S(X0,Y0)或可以）
（计算过关解析没难题 一般都可以 就是简单 复杂 之分） 不要分
第3个回答 2010-06-07
：(Ⅰ)当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°.
(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,
(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.
由
设点
故,从而.
亦即
由得
由,可得即
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.
(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,
(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.
由
设点
故,从而.
亦即
由得
由,可得即
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.
第4个回答 2015-12-07
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