这道题弄得我要疯掉了,用了3种方法2个小时一次比一次绝望,一次比一次麻烦,哪位高手帮下忙,救人一命胜造七级浮屠啊~~~
已知A,B分别为曲线C: X²/a² + y² = 1 (y≥0 a>0),与X轴的左右两个交点,直线L过点B的一点,连接AS交曲线C与点T
点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在a,使O,M,S 三点共线?若存在,求出a的值。若不存在。请说明理由
再说一句,这应该是哪一年的数学高考题,我们老师竟然拿了二十多道来让我们做,真是不让活了,给30分哦,因为算这个挺辛苦的,感谢大家了,请务必尽快!如果答案满意的话,我一定会追加分的!
直线L过点B的一点,!S是L上异于点B的一点!,连接AS交曲线C与点T
请注意ssssss!
百度只好弄一个图片啊!
解:不存在
假设存在,设直线斜率为k, 设S点为(x[1], k(x[1]-a) )
AS: y=k*(x[1]-a)/(x[1]+a) * ( x + a ) (*) T坐标也符合此式。
则k[OS] = k*(x[1]-a) / x[1]
符合条件时,由圆直径与弦的关系,得MB垂直于MS,由于O、M、S共线,那么TB垂直于OS
k[TB]= - x[1] / (k(x[1]-a))
TB: y = - x[1] / (k(x[1]-a)) * (x-a) (**)
用(*)式乘以(**)式,整理得
x[1]/(x[1]+a) * x[T]^2 + y[T]^2 = (a^2)x[1] / (x[1]+a)
即(a^2 -1) x[1]=a 对于x[1]∈R恒成立
则 a=正负1 并且 a=0
显然不成立
不保证对哦