高等数学，隐函数求二阶导。望大神指点。第8题，谢谢啦

Question

手残了，是第9题，抱歉

Answer 1

9）Z^3 - 3XYZ = a^3 (1)
先对(1)两边对X求偏导数：
3Z^2 ∂Z/∂X - 3YZ - 3XY∂Z/∂X=0 (2)
(3Z^2-3XY) ∂Z/∂X = 3YZ
∂Z/∂X=YZ/(3Z^2-XY) (3)
再对(2)对Y求偏导数：
∂^2Z/∂X∂Y={(Z+Y ∂Z/∂Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂Z/∂Y-X)}/(3Z^2-XY)^2 (4)
(4)中的Z对Y的偏导数与(3)式对称为：
∂Z/∂Y=XZ/(3Z^2-XY) (5)
∂Z/∂Y(3Z^2-XY)=XZ (6)
将(5)代入(4)即为所求：
∂^2Z/∂X∂Y={(Z+Y ∂Z/∂Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂Z/∂Y-X)}/(3Z^2-XY)^2
={3Z^3-XYZ+XYZ - 6XYZ^3/(3Z^2-XY)+XYZ}/(3Z^2-XY)^2
= {3Z^3 + XYZ - 6XYZ^3/(3Z^2-XY)}/(3Z^2-XY)^2 (7)

Answer 2

两端对x求偏导：
3z²（∂z/∂x）-3yz-3xy(∂z/∂x)=0→∂z/∂x=yz/（z²-xy）
两端对y求偏导：
3z²（∂z/∂y）-3xz-3xy(∂z/∂y)=0→∂z/∂y=xz/（z²-xy）
∂²z/∂x∂y=∂/∂x（∂z/∂y）=z/（z²-xy）+x(∂z/∂x)/（z²-xy）-xz[(2z∂z/∂x)-y]/(z²-xy)²
代入∂z/∂x的结果即可