求一道高中数学题，需要具体步骤，很着急，拜托各位帮帮忙，求大神出手相救，拜托了！

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）原式=cos2x+2sinx=1-2sin^2x+2sinx=-2sin(x-1/2)^2+3/2
因此，当sin（x-1/2）=0时，函数有最大值，为3/2,此时x=π/3+kπ
（2）OB长为根号下1的平方+2的平方=根号5，与x轴的夹角为arctan2
逆时针旋转45度后，设原来的夹角为1，旋转后夹角为2
则tan2=（tan1-tan45）/(1+tan1tan45)=1/3
设纵坐标长度为m，则横坐标长度为3m
则m的平方+3m的平方=5，解得m=根号2/2，
因此c的坐标为（3根号2/2，根号2/2）

Answer 2

解：（1）OA=(cos2x，sinx)，OB=(1，2)，则f(x)=OA*OB=cos2x+2sinx
=1-2sin^2x+2sinx= -2(sinx-1/2)^2+3/2，当 sinx=1/2时，f(x)取得最大值3/2.
sinx=1/2===>X=2Kpai+pai/6 或 x=2Kpai+5pai/6 ,k是整数。
（2）设OB与X轴正方向所成锐角为a，则tana=2 ，cosa=1/根号5，sina=2/根号5
OC与X轴正方向所成角为a1===>a1=a+pai/4，OC=(|OB|cos(a+pai/4)，|OB|sin(a+pai/4))=
|OB|cos(a+pai/4)=根号5（cosacospai/4-sinasinpai/4)= - 根号2/2,
|OB|sin(a+pai/4)=根号5（sinacospai/4+cosasinpai/4)=3根号2/2,
所以 点C的坐标为（-根号2/2，3根号2/2）。