高中数学放缩法（不用担心我不懂，其实我数学很好，只是想更深入学习放缩法）

Question

就是要放缩法的解题思路、方法，以及放缩法是基于什么原理的。多谢高手相助

Answer 1

原理：欲证n元不等式：f(x1,x2,x3,...xn)>=0.....*
如果有f(x1,x2,x3,...xn)>=f1(x1,x2,x3,...xn)
f1(x1,x2,x3,...xn)>=f2(x1,x2,x3,...xn)
...
fk(x1,x2,x3,...xn)>=0
那么*成立 而且，这些不等式都比*容易证明
这就是放缩法，利用了不等式的传递性，很简单：a>=b,b>=c
=>a>=c

所以。当一个不等式看起来很不好证明，那么就可以“分解”成几步来证明
弊端：容易造成：放缩过度
比如要证a>=c
那么先证了：a>=b
但是若b>=c不恒成立，更有甚者会出现b<=c恒成立的情况。。
那么就失败了。。
所以，要练好放缩法有两点：
（1）把一边放缩成熟悉的结构，比如把不对称放缩成对称，把不齐次放缩成齐次，把不能裂项求和的放缩成可以裂项求和的。。。

（2）不要放缩过度（这就要经验）

就这么多，说来容易操作难。。。还是自己多见题好好领悟吧

Answer 2

放缩法实际上就是利用不等式性质2：要证A>B,先证A>C，再证C>B，从而A>B，这个过程常常结合使用函数的单调性。（原理）
放缩法实际上是寻找一个桥梁，使得求证不等式两端都能与“桥”比较大小，放缩的过程依赖于显而易见的大小关系、已证不等式或函数单调性。（思路）

那么，关键在于“桥梁”，寻找正确的“桥梁”
方法就是：大小关系、已证不等式或函数单调性
至于方式太多了，你自己去总结。

Answer 3

高中的缩放法基本上就是大学高数的夹逼定理
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A limF(x)＝limG(x)＝A 则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有 F(x)≤f(x)≤G(x) 则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 进而有 A≤limf(x)≤A f(Xo)＝A 简单的说~函数A>B,函数B>C 函数A的极限是X 函数C的极限也是X 那么函数B的极限就一定是X 这个就是夹逼定理 高等数学内容 【夹逼定理在数列中的运用】 设,为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列,极限均为：a. 若存在N，使得当n>N时，都有and≤cn≤bn,则数列收敛，且极限为a.

Answer 4

大思路：
一般要想办法放缩成可求和的：最常见的是放缩成等比数列（特别注意首项、公差）。
技巧：自己积累，找历年的真题（真的很有用）做、看答案、整理、对比、感觉、积累。

Answer 5

多做题，要达到放缩的刚好。而且要对一些题型、一些特定的数字要敏感。