证明x3 x-1=0有且只有一个正实根

Question

如题所述

Answer 1

证明：令f(x)=x3+x-1，则f(1)=1，f(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得f(t)=0。因为f(x)在r上单调递增，所以只可能存在一点t，使得f(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！

Answer 2

设f(X)=X^3+X-1，

f‘(X)=3X^2+1>0，

Y单调递增，

f(0)=-1<0，f(1)=1>0，

∴f(X)在(0，1)之间有一个零点，且只有一个零点，

即方程X^3+X-1=0有且只有一个正根。

本回答被网友采纳