高等数学，这里求极限时，分母为什么能够先化简成那样？不是说要所有的x同时趋向于0吗，为什么能够先算

Question

高等数学，这里求极限时，分母为什么能够先化简成那样？不是说要所有的x同时趋向于0吗，为什么能够先算分子呢

Answer 1

可以这么看
f(x)=g(x)·h(x)
其中
g(x)=1/(1+cosx)
h(x)为剩余部分，

显然，lim(x→0)g(x)=1/2

假如lim(x→0)h(x)存在，
根据极限运算法则，
lim(x→0)f(x)
=lim(x→0)g(x)·lim(x→0)h(x)
=1/2·lim(x→0)h(x)追答

所以，部分因式的极限不为0的时候，是可以先计算的

Answer 2