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小学奥数题
某图书馆有7名保安,任意3个保安都打不开图书馆,任意4个保安都可以打开图书馆,问图书馆至少有几把锁?钥匙该如何分配?
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推荐答案 2010-06-08
有锁若干把,现有六个人各掌握一部分钥匙,已知任意两个人同时去开锁,有且恰有一把锁打不开,而任意三个人都可以把全部锁打开,问最少有多少把锁?
注意两个问题:一是这6个人的任意两个组合,必至少不能打开一把琐,所以锁至少需要C(6,2)=15把,二是不同的两人组合,所不能打开的锁是不同的(不然这两对儿组合至少3个人就不能打开那把锁,从而与题意矛盾),这意味着,15把锁足够满足要求,不用增加锁。
具体分配方案如下:
设ABCDEF 6个人, 1-15号锁。
锁号 对应打 配给
不开的组合 (本组合之外的人)
1 AB CDEF
2 AC BDEF
3 AD BCEF
4 AE BCDF
5 AF BCDE
6 BC ADEF
7 BD ACEF
8 BE ACDF
9 BF ACDE
10 CD ABEF
11 CE ABDF
12 CF ABDE
13 DE ABCF
14 DF ABCE
15 EF ABCD
检验一下(其实是明显的),一方面,任何一个两人组合都有一个打不开的琐,另外一方面,对应于任意的三人组合比如AB/C/D/E/F的三人组合,前两者组合比如AB可以打开除一把锁比如1号之外的所有锁,而另外一个可以打开那把前两者不能打开的锁,比如1号锁,从而可以打开所有的锁。
所以15把锁满足要求。
额外说一句,你知道每把锁需要配多少把钥匙么?嘿嘿。再问一下,10个人任意3人不能开,任意4人能开(注意不存在半数之说),会不会改变结果?嘿嘿嘿。
一旦明白了这个原理,这类题目就很简单了,看到了就可以给出答案,比如本题目,需要锁的数目是C(7,3)=35
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当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/GINNGvNWp.html
其他回答
第1个回答 2019-09-18
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第2个回答 2010-06-06
C(4、7)=35即至少有35把锁
因为任意3个保安都打不开图书馆,即剩下的四个人必然都有开不了的锁的钥匙
要使图书馆的锁最少,则三个人开不了的锁只有一个
于是求7名保安取4名的组合情况,C(4、7)=35,即至少有35把锁
其中任意三个人只有一把锁开不了,C(2、6)=15.,即每个人的钥匙=35-15=20把
其中任意三个人都有一把锁开不了而剩下四个人都有那把锁的钥匙
本回答被网友采纳
第3个回答 2010-06-06
4把锁
第4个回答 2020-11-27
一起动动脑
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