第一类曲线积分的计算结果可以为负数吗

如题所述

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第1个回答 2012-03-27

今天问老师·了，允许有负数

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第一类曲线积分的结果会不会是负数?答：第一类曲线积分由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数，但答案的确可以为负数，不过根据题目的严谨性一般不会算出结果是负数的情况。第一类曲线积分的物理意义，虽然是对密度函数求曲线质量，但是在实际的题目中，密度函数可能是负值，此时求出来的积分就是负值了。

路径积分可以为负数么答：不可以。边长的平方，即正方形中包含的像素点个数，从而平直规整的图形第一类曲线积分由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数，但答案的确可以为负数，不过根据题目的严谨性。

第一类曲线积分的上限为什么一定要小于下限答：计算时是弧长元素ds，弧长不是负数，故上限一定要大于下限。对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

在第一类曲线积分和第二类曲线积分相互转化时,切向量的方向如何确定?例 ...答：ds总是正数，dx，dy，可能是负数。并非意义上的转化，仅仅是计算方法的转化。原则上，ds用dx或dy计算，方向余弦与dx或dy的乘积，应该是正数。或者干脆，dx或dy有的|dx|，|dy|。积分方向与ds的积分方向相同。结合函数的单调性，可以很好地解决符号问题。dx沿着x轴正方向，取正数；dy如果是增函数，正...

为什么定积分的结果不应该为负数呢?答：有负值出现的原因，一般是由于我们很多教师误导所造成的。无论计算面积，还是体积；无论是用一重积分，二重积分，或多重积分，如果严格沿着坐标轴的方向积分，就不会出现负值。以面积为例，如果是一重积分，就是上面的曲线函数减去下面的曲线函数，然后沿着x轴积分，就不会出错，一定为正。遗憾的是，...

曲线积分与曲面积分的问题,求助答：= a^4π^2/2 + a^4π/8 + a^4π/8 = a^4π^2/2 + a^4π/4 【哦，和答案也不一样啊。哈，奇怪~~~】2，还要算上Z=1那个面上的积分。那个1/2π就是这个积分的结果吧。3，柱面坐标, x = rcost, y = rsint, z:0->2arcost-r^2, t:-π/2->π/2. r:a->2a ...

定积分的结果有没有负的啊?答：没有。面积是带有物理意义的，所以是非负的。定积分结果有正有负，但是用定积分求面积时，其结果必然非负。只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现。无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号。这个概念就是“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方...

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