存在可逆矩阵P.Q使PAQ=B那么P，Q是初等矩阵吗？

Question

如题所述

Answer 1

存在可逆矩阵P.Q使PAQ=B那么P，Q是初等矩阵吗？
P,Q不一定是初等矩阵，但
它们是初等矩阵的乘积。

Answer 2

你好！这里的P,Q都是初等阵的乘积，但本身并不一定初等阵，PAQ=B的含义就是A可经过
初等变换
化为B。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

充分性：因为p、q可逆，所以
p,q可以分解成若干个基本初等矩阵的积，所以a~b
必要性：因为a~b,所以a经过若干次初等行列变换后成为b，即paq=b，（p、q可逆）