变上限积分求导公式

Question

如题所述

Answer 1

变上限积分求导公式详解

变上限积分求导的关键在于将问题转化为常规的变上限积分形式。以下是三种类型的求导步骤：

1. 下限常数，上限为函数

直接将上限函数代入原积分表达式，然后对其求导即可，对下限函数的求导则替换上限变量。

2. 下限为函数，上限为常数

首先对下限函数添加负号以转换为上限，然后按照第一种类型的方法进行求导。

3. 上下限均为函数

将区间分为两个部分分别求导，先用0划分区间，再分别将变下限积分转换为变上限积分，然后对每个区间求导并合并结果。

总结来说，变限积分求导的核心是处理变量替换和上下限转换，然后按照常规变上限积分的求导规则进行。

微积分的积分部分，尤其是不定积分，强调的是已知导数求原函数，但由于积分结果存在常数项，其结果是不确定的。通过公式f'(x)=g(x)得到的不定积分表达式为∫g(x)dx=f(x)+C，其中C为任意常数。